誰にもわかる数学のはなし
【解説編】トポロジー

トポロジーは現代幾何学に一分野です。

現代幾何学とは
異なる図形を幾何学ごとにちがう基準で同一視する学問です。


・ユークリッド幾何学

ノートの上に重ならないように２つ同じ三角形を描いてみる。
それらは完全に同じではありません。
なぜなら、じっさい右の三角形,左の三角形と区別できるのだから。
でも、それらは《同じカタチ》です。
このとき２つの三角形は《（ユークリッド）合同》であると言われます。


・トポロジー（位相幾何学）

かなり思い切った視点で図形を同一視します。
つまり、もち手のあるコップとドーナッツは同じだとしてしまうのです。
どういうことか。
それは、素材が粘土でできていると思って、ちぎったりくっつけたりしないで、
同じ図形に変形できるか、で同じかどうか判断するのです。

もち手のあるコップもドーナッツも穴の数が１個しかないのだから、
２つは《トポロジー的に同じ図形（同位相）》です。