(1)3!は4で割れない。(n-1)!が素数nで割れるならn-1またはn-2または…または2のどれかがnの倍数となり矛盾。
(2)合成数n≧6の最小の素因数をpとおく。
2≦p≦q＜nとしてn=pqとおく。
p＜qならq≦n-1
なので(n-1)!にqとpがある。p=q≧3の場合n-1=pq-1≧3p-1≧2pであり(n-1)!にpと2pがありpqで割れる。
問題番号21のこたえ。
