問題1の回答
4色をa,b,c,dとおく。
色a,bを使ってぬりわける塗りかたのパターンを
「a∧b」と書くとき、
a∧bは2×1×1×1=2通りである。
2色によるパターンは、
a∧b
a∧c
a∧d
b∧c
b∧d
c∧d
の2×6=12通りである■
問題1の別解答
アとイとエを同じに塗る塗りかたが
4色で2マス□□を塗る塗りかたの総数なので
4×3=12通りである。■
オリジナル問題の解答。
問題2の解答
3色で塗り分ける方法は、
アとイを同じ色にする場合は
アとイの選び方が4通り、ウはそれ以外で3通り、
エはアでもイでもウでもないので2通りなので
4×3×2=24通りである。
アとエ同じが24通り、
イとエ同じが24通りで24×3=72通りが答え。■
3色で塗り分ける方法は、
アとイを同じ色にする場合は
アとイの選び方が4通り、ウはそれ以外で3通り、
エはアでもイでもウでもないので2通りなので
4×3×2=24通りである。
アとエ同じが24通り、
イとエ同じが24通りで24×3=72通りが答え。■
問題3の解答
全パターンは、
ア、ウ、イ、エの順番で塗ることを考えると、
アが4通り
イがア以外なので3通り
ウがイ以外なので3通り
エがウ以外なので3通り
なので4×3×3×3=108通りである。■
全パターンは、
ア、ウ、イ、エの順番で塗ることを考えると、
アが4通り
イがア以外なので3通り
ウがイ以外なので3通り
エがウ以外なので3通り
なので4×3×3×3=108通りである。■
問題4の解答
四色すべてを使って塗るパターンの数は
4×3×2×1=24通りである。■
問題の別解答
108-(72+12)=24通りである。■
四色すべてを使って塗るパターンの数は
4×3×2×1=24通りである。■
問題の別解答
108-(72+12)=24通りである。■
応用問題の解答
4色をa,b,c,dとおく。
a,b,cの最大3色(2色の場合をふくむ)でぬりわける方法は
3×2×2×2=24通りであるが、
この塗り分けのパターンの集合を￢(d)と書く。
このとき、￢(a)、￢(b)、￢(c)、￢(d)はそれぞれ確かに24通りであるが、
この4つはパターン被りを起こしている。
たとえば、
パターン分類「￢(a)」の
アイウエ
b-b-c-b
と、
パターン分類「￢(d)」の
アイウエ
b-b-c-b
はパターン被りをおこしている。■
ちなみに、
３色a,b,cすべてを使ってぬりわける塗りかたのパターンを
「a∧b∧c」と書くとき、
a∧b∧cは18通りである。
￢(d)が24通りであるので、
a∧b∧c ≠ ￢(d)
となっていて、この差は
a∧b、b∧c、a∧cの2×3=6通りである。
2色の場合は、
いわば“x∧y = ￢(z,w)”となっている。たとえば、
a,bの2色塗り分けは、
2×1×1×1=2通り
であり￢(c,d)=a∧bとなっている。
4色をa,b,c,dとおく。
a,b,cの最大3色(2色の場合をふくむ)でぬりわける方法は
3×2×2×2=24通りであるが、
この塗り分けのパターンの集合を￢(d)と書く。
このとき、￢(a)、￢(b)、￢(c)、￢(d)はそれぞれ確かに24通りであるが、
この4つはパターン被りを起こしている。
たとえば、
パターン分類「￢(a)」の
アイウエ
b-b-c-b
と、
パターン分類「￢(d)」の
アイウエ
b-b-c-b
はパターン被りをおこしている。■
ちなみに、
３色a,b,cすべてを使ってぬりわける塗りかたのパターンを
「a∧b∧c」と書くとき、
a∧b∧cは18通りである。
￢(d)が24通りであるので、
a∧b∧c ≠ ￢(d)
となっていて、この差は
a∧b、b∧c、a∧cの2×3=6通りである。
2色の場合は、
いわば“x∧y = ￢(z,w)”となっている。たとえば、
a,bの2色塗り分けは、
2×1×1×1=2通り
であり￢(c,d)=a∧bとなっている。